Pengukuran Penyimpangan (Range-Deviasi-Varian)

Posted: October 7, 2013 in Statistika Ekonomi 1

Pengukuran Penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penuimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

Pengukuran penyimpangan pada dasarnya adalah pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran penyimpangan maka penggaambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat.

Pengukuran penyimpangan terdiri dari

  1. Jangkauan (Range. R)
  2. Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil
  3. Deviasi Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)
  4. Varians
  5. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

1. Jangkauan (Range, R)

Jangakauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data. Cara mencari jangakaun dibeda antar data tunggal dan data berkelompok.

a. Jangakauan Data Tunggal

AContoh soal:

Tentukan jangkauan data: 1, 4, 7, 8, 9, 11 !

Xmax = 11 dan Xmin= 1

R = Xmax-Xmin = 11-1=10

b. Jangkauan Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu menggunakan titik ataun nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.

  • Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
  • Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.

Contoh soal:

Tentukan jangakauan dari distribusi frekuensi berikut!

PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 MAHASISWA

A

Titik tengah kelas terendah = 142

Titik tengah kelas tertinggi = 172

Tepi bawah kelas terendah = 139,5

Tepi atas kelas tertinggi = 174,5

  • Jangkauan = 172 – 142 = 30
  • Jangkauan = 174,5 – 139,5 = 35

2. Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil

Jangkauan antarkuartil adalah selisih anatara nilai kuartil atas dan kuartil bawah.

Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas dengan kuartil bawah.

3. Deviasi Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)

Deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Cara mencari deviasir rata-rata, dibedakan anatar data tunggal dan data berkelompok.

a. Deviasi Rata-Rata Data Tunggal

  • Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

Adimana xi merupakan nilai data

  • Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

Adimana xi merupakan nilai data

b. Deviasi Rata-Rata Data Berkelompok

Adimana xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i

4. Varians

Varians adalah nilai tengah kuadarat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbolkan dengan s2. Untuk populasi, variansnya (varians populasi) disimbolkan dengan σ2 (baca: sigma kuadrat)

a. Varians Data Tunggal

  • Untuk data sampel menggunakan rumus:

A

  • Untuk data populasi menggunakan rumus:

Ab. Varians Data Berkelompok

  • Untuk data sampel menggunakan rumus:

A

  • Untuk data populasi menggunakan rumus:

A

Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan   μ = rata-rata populasi
=  Jumlah data

5. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya disimbolkan σ . Untuk menentukan nilai simpangan baku, caranya ialah dengan menarik akar dari varians.

a. Simpangan Baku Data Tunggal

  • Untuk data sampel menggunakan rumus:

A

  • Untuk data populasi menggunakan rumus:

A

b. Simpangan Baku Data Berkelompok

  • Untuk data sampel menggunakan rumus:

A

  • Untuk data populasi menggunakan rumus:

A

Daftar Pustaka

Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik 1. Jakarta: PT Bumi Aksara

http://herdy07.files.wordpress.com/2012/02/bab-5.pdf

http://rumushitung.com/2013/04/05/rumus-simpangan-baku/

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s