Pengukuran Gejala Pusat (Mean-Median-Modus)

Posted: September 24, 2013 in Statistika Ekonomi 1

Ukuran ini mengisyaratkan letak pemusatan pengelompokkan data. Oleh karena itu ukuran-ukuran statistik ini disebut juga Ukuran Letak (Measures of Location).

1) Rata-Rata Hitung (Average atau Mean)

Terdapat dua rata-rata hitung yaitu rata-rata hitung untuk populasi yang berukuran N dan rata-rata hitung untuk sampel berukuran n. Jika yang dicari adalah rata-rata hitung untuk populasi, maka dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

1

 

 

 

Contoh 1. Diperoleh data tentang nilai yang diperoleh 5 mahasiswa pada mata kuliah statistika, yaitu; 30, 50, 60, 40, dan 60. Jika data berasal dari populasi, hitunglah  berapa nilai rata-rata nilai statistika untuk 5 orang di atas.

Jawab: Karena data berasal dari populasi, maka rata-rata dapat dihitung sebagai berikut:

1

 

 

Jika yang dicari adalah rata-rata sample, maka rata-rata dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

1

 

 

 

Contoh 2. Seorang pengamat makanan mengambil secara random sebanyak 7 kaleng terhadap makanan kaleng yang bertujuan untuk mengetahui kadar zat beracun (dalam prosen) yang terdapat dalam kaleng tersebut. Data yang dikumpulkan dari 7 buah kaleng tersebut adalah: 1,8 , 2,1 , 1,7 , 1,6 , 0,9 , 2,7 , dan 1,8. Hitunglah rata-rata sampel?

Jawab: karena data berasal dari sampel, maka dapat dihitung:

1

 

 

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung rata-rata dari data bergolong adalah:

1

 

 

 

Adapun yang menjadi sifat dan penggunaan rata-rata hitung adalah:

  1. Nilai numerik rata-rata hitung ditentukan secara ketat oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya.
  2. Nilai numerik rata-rata hitung adalah unik.
  3. Nilai Numerik rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
  4. Rata-rata hitung hanya boleh dihitung (valid sebagai ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi tingkat pengukuran sekurang-kurangnya interval,
  5. Apabila dalam rentetan data yang dihadapi terdapat bilangan ekstrim, tidak disarankan untuk menggunakan rata-rata hitung sebagai ukuran gejala pusat, sebab bisa memberikan kesimpukan yang keliru.
  6. Tidak disarankan untuk mengambil kesimpulan yang hanya didasarkan kepada rata-rata hitung.

2) Median

Median merupakan suatu harga yang merupakan titik tengah dari keseluruhan harga pada suatu satuan data. Oleh karena itu terdapat 50% data yang berada di bawah atau sama dengan nilai tersebut dan terdapat 50% lagi data yang berada di atas atau sama dengan data tersebut.

Contoh 3. Dari 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian statistik diperoleh angka; 82, 93, 86, dan 79. Tentukan median jika data tersebut berasal dari populasi.

Jawab: angka yang diperoleh harus disusun terlebih dahulu dari kecil ke besar, sehingga diperoleh:

79        82        86        92        93

Jadi median dari data tersebut adalah : Me = 86

Contoh 4. Untuk mengetahui kadar nikotin yang terkandung di dalam rokok, diambil sampel berukuran 6 (rokok) yang diperoleh data (dalam miligram) sebagai berikut: 2,3 , 2,7 , 2,5 , 2,9 , 3,1 , dan 1,9. Tentukan mediannya!

Jawab: Data diurutkan dari kecil ke besar, sehingga diperoleh:

1,9       2,3       2,5       2,7       2,9       3,1

Median terletak antara angka 2,5 dan 2,7, oleh karena itu median ditentukan dengan cara:

1

 

 

Untuk menghitung Median dari data bergolong, dipergunakan rumus:

1

 

 

 

b = batas bawah, di mana median akan terletak

p = panjang kelas interval

F = jumlah semua frekuansi sebelum kelas interval

f = frekuensi kelas median

Adapun yang menjadi sifat-sifat dari penggunaan median adalah sebagai berikut:

  1. Nilai numerik median tidak ditentukan secara ketat oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya. Oleh karena itu, jika dalam rentetan bilangan ada yang berubah nilai numeriknya, median belum tentu berubah.
  2. Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim, dan nilai median adalah unik.
  3. Median boleh dihitung (valid sebagai ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi skala pengukuran sekurang-kurangnya ordinal.

Apabila dalam rentetan bilangan terdapat nilai ekstrim, disarankan untuk menggunakan median sebagai pengganti rata-rata hitung.

3) Modus

Modus didefinisikan sebagai bilangan yang paling banyak muncul atau bilangan yang frekuensi kemunculannya paling besar dari sutau satuan data. Modus tidak selalu dengan mudah diperoleh. Hal ini akan terjadi jika dihadapkan pada suatu harga yang mempunyai frekuensi kemunculan yang sama dengan yang lainnya.

Contoh 5. Jika diperoleh data tentang besarnya sumbangan yang diberikan oleh tiap propinsi untuk pengungsian di Aceh yang dinyatakan dalam juta, diperoleh data: 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10, dan 11 juta, maka modus dalam hal ini adalah 9 juta.

Contoh 6. Dikumpulkan data terhadap 12 sekolah menengah umum yang diambil secara acak untuk mengetahui banyaknya siswa di sekolah tersebut yang diterima di PTN. Diperoleh data; 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1, dan 4. Pada kasus ini terjadi dua bilangan yang frkeuensi kemunculannya paling banyak yaitu 2 dan 4, dan kedua bilangan tersebut adalah modus untuk data yang kita peroleh ini. Jika terjadi pada suatu satuan data bermodus seperti ini disebut bimodal.

Contoh 7. Tidak terdapat modus pada satuan data yang diperoleh pada contoh 3.

Untuk menghitung modus pada data bergolong dipergunakan rumus:

1

 

 

 

b   = batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p   =  panjang kelas interval

b1 = frekuensi pada kelas modus dikurangi frekwensi kelas terdekat sebelumnya

b2 = frkuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.

Adapun yang menjadi sifat-sifat dan penggunaan modus adalah sebagai berikut:

  1. Nilai numerik modus tidak unik (dalam sebuah rentetan data bisa terdapat lebih dari sebuah modus).
  2. Modus digunakan sebagai ukuran gejala pusat untuk variabel dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s